GPS, sapere dove sei per sapere dove sarai....

ACCENNI SUL FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA GPS

Come funziona il sistema GPS

La diffusione dei navigatori GPS nel settore consumer è stata molto repentina, e per certi aspetti, anche sorprendente; da periferiche inarrivabili che equipaggiavano le automobili di fascia superiore (mi ricordo un mio conoscente che 5 anni fa con il navigatore in macchina si atteggiava a James Bond), adesso hanno invaso praticamente tutto: automobili, telefonini, palm, biciclette...
Quello che sembra una tecnologia spaziale e complicatissima, all'atto pratico è più semplice di quello che sembra; in questo articolo spiegheremo come funziona.
La "mappatura" della terra è ottenuta grazie ad una costellazione di satelliti  in orbita circolare intorno alla Terra a circa 20.200 km di altezza; questa costellazione è costituita da 27 satelliti di cui 24 effettivi e 3 di riserva, disposti su 6 differenti piani orbitali con un piano di inclinazione di 55°; questo sistema di orbite ed inclinazioni consente di visualizzare la superficie terrestre da perlomeno 4 satelliti contemporaneamente. Questi satelliti hanno un periodo di rotazione di 12 ore, o meglio "quasi" 12 ore; infatti ogni giorno anticipano di circa 4 minuti; questo scarto, unito ad altre considerazioni, rendono indispensabile un controllo a terra, rappresentato da 4 postazioni disposte in prossimità dell'equatore: Isola di Ascensione, Diego Garcia, Hawaii e sull'atollo di Kwajalein; queste postazioni supportano i satelliti, correggendone gli orologi atomici.

I dati raccolti vengono inviati alla stazione master di Colorado Springs, dove i dati vengono elaborati per valutare possibili errori. Il dato aggiornato viene ritrasmesso al satellite che, a sua volta, lo ritrasmette ai vari ricevitori degli utenti, consentendo agli stessi la precisa individuazione della costellazione.

L'opera delle basi a terra è fondamentale per la funzionalità del sistema satellitare; senza di esso i satelliti diverrebbero presto inutilizzabili.

La costellazione di satelliti sono il risultato di invii successivi; il primo gruppo di satelliti (Blocco 1) fu lanciato dalla California tra il 1978 e il 1985 e non sono attualmente più operativi.
Nel 1998, infatti, è iniziata la messa in orbita dei satelliti del Blocco 2 delle serie II, HA e IIR. Di dimensioni estremamente contenute (meno di 6 metri di larghezza con i pannelli solari completamente estesi e un peso di circa 1.500 kg), funzionanti a energia solare e dotati di piccoli propulsori autonomi per la correzione degli errori di rotta, sono stati lanciati per mezzo di cosiddetti "razzi a perdere" del tipo Delta.
In realtà era previsto che alcuni fossero posizionati direttamente dagli Shuttle, ma il programma venne sospeso dopo il rovinoso incidente del Challenger. Gli orologi atomici montati a bordo sono quattro, due al cesio e due al rubidio, per garantire la massima precisione e l'adeguata ridondanza.
La flotta del futuro
La permanenza in orbita della costellazione è prevista in circa otto anni e  tra quest'anno e il prossimo è previsto l'invio in orbita di un secondo blocco di satelliti (serie IIF), non solo sostitutivi degli attuali ma con caratteristiche tecniche migliorate (per esempio l'implementazione di una seconda frequenza per usi civili e l'utilizzo di orologi all'idrogeno invece di quelli al cesio/rubidio). Tutti i satelliti della serie II, oltre che delle funzioni Gps, sono dotati di sensori per rilevare eventuali esplosioni atomiche al suolo. La velocità di spostamento rispetto alla superficie terrestre è di circa 3.000 km/h, mentre quella relativa rispetto all'orbita raggiunge 11.000 km/h.

Come funziona il GPS

Il sistema di funzionamento del Gps è relativamente semplice. Si basa, di fatto, sul metodo della triangolazione, un sistema utilizzato per secoli dai navigatori; il sistema ricevente dell'utente riceve impulsi dai satelliti della costellazione Gps e, attraverso un sistema di equazioni, desume la propria posizione triangolando i segnali automaticamente, utilizzando essenzialmente un metodo adottato nell'antichità dai naviganti e a tutt'oggi dai cartografi: utilizzando la rilevazione della posizione di almeno tre punti fissi (con coordinate note) si calcola la propria posizione, data dall'incontro delle rette passanti per detti punti. Questa prima considerazione di fa dedurre, quindi, che non è il dispositivo di navigazione al suolo (in mare o nel cielo) che comunica la propria posizione ai satelliti, come si potrebbe immaginare, in realtà avviene il contrario. Il dispositivo è atto a ricevere segnali univoci e continui dal satellite che li invia in maniera unidirezionale. La ricezione dei segnali di tre distinti satelliti fornisce un'indicazione abbastanza precisa della posizione, ma non assolutamente precisa; per questo motivo occorre ricevere l'impulso da un quarto satellite per ottenere la maggiore precisione possibile, vedremo tra poco il perché.
Ogni satellite della costellazione genera un segnale contenente tre informazioni: il proprio identificativo, la posizione sull'orbita in cui si trova e un segnale temporale la cui precisione è garantita dall'orologio atomico montato a bordo.
Attraverso queste informazioni il dispositivo ricevente è in grado di conoscere la distanza esatta dal satellite, applicando una delle leggi di Newton (distanza = velocità x tempo) e quindi moltiplicando il tempo di percorrenza del segnale per la velocità della luce (circa 300.000 km al secondo). Chiaramente, però, il ricevitore può trovarsi in un qualsiasi punto di un'ipotetica sfera il cui raggio è rappresentato dalla distanza ricevitore/satellite. La ricezione di un secondo segnale, analogo al primo, da un secondo satellite genererà una seconda sfera che s'intersecherà con la prima in due punti generando un'ellisse entro la quale si troverà il punto ricercato. Basterà quindi ricevere il segnale da un terzo satellite per limitare le possibilità a due punti molto vicini (uno dei quali potrà essere automaticamente eliminato per via di considerazioni matematiche e cinematiche) e quindi ottenere la corretta posizione dell'apparato ricevente.
I problemi essenziali a questo punto sono due: calcolare con massima precisione il tempo di percorrenza del segnale e potere garantire la massima sincronizzazione degli orologi (quello sul satellite e quello dell'apparato di ricezione). Il sistema di codici utilizzato per ottenere la massima precisione del tempo di percorrenza è di tipo "pseudocasuale". S'intende con questo termine un sistema di codici estremamente complesso, tale da apparire pressoché casuale. In realtà si tratta di un codice ripetuto mille volte al secondo. La lettura del codice generato dal satellite e di quello generato localmente dal dispositivo ricevente (teoricamente nello stesso istante) e il loro confronto causano una discrepanza e quindi una grandezza misurabile che fornisce il valore della distanza. Il satellite emette il proprio segnale, e invia il proprio codice, su due portanti: L1 (1.575,42 MHz) e L2 (1.227,60 MHz). Sulla prima portante viaggia un codice, detto C/A (Coarse Acquisition o acquisizione grossolana), ripetuto ogni 1.023 bit, e occupa una banda da 1 MHz.
Il C/A definisce un'acquisizione grossolana in quanto lo sfasamento di un microsecondo (pari a poco meno di un ciclo), moltiplicato per l'enorme distanza, può generare errori fino a 300 metri. Il secondo codice P (Precise) è modulato invece a 10 MHz, quindi con una frequenza al secondo dieci volte maggiore.
Questo è il codice che, combinato con il primo, garantisce la precisione richiesta. Il codice P è anche quello che l'Amministrazione americana si è riservata di potere degradare in caso di assoluta necessità e di minaccia alla sicurezza nazionale (come è avvenuto nelle ore successive agli attacchi alle Twin Towers dell' 11 settembre 2001). Risolto il problema dei codici la questione è riconducibile a un problema di precisione degli orologi.
I quattro montati sul satellite, sono precisi al milionesimo di secondo, ma non altrettanto precisi possono essere quelli montati sull'apparecchiatura ricevente (il costo e le dimensioni sarebbero proibitivi).
Entra in gioco allora il segnale ricevuto dal quarto satellite. Supponendo che tutti i dispositivi (spazio-terra) siano perfettamente sincronizzati, la triangolazione di quattro segnali che s'intersecano dovrebbe fornire l'indicazione accurata di un punto. Poiché questo nella realtà non accade, si deve assumere come unica fonte di errore il dispositivo ricevente. Ragionando al contrario è possibile calcolare quali aggiustamenti possano riportare l'intersezione dei segnali a un punto singolo e in base a tali valori ricalcolare le coordinate e la posizione. Ma i problemi non sono finiti, e occorre calcolare ancora alcune variabili.A causa dell'attrazione gravitazionale terrestre e lunare, nonché delle radiazioni solari, le orbite dei satelliti subiscono scostamenti che vanno corretti con il supporto delle postazioni terrestre indicate prima; inoltre, durante l'attraversamento della ionosfera e della troposfera i segnali, a causa delle particelle caricate elettricamente che interferiscono con le onde elettromagnetiche, subiscono rallentamenti che vanno compensati. Per risolvere questo problema viene utilizzato il metodo di confronto tra le due portanti (LI e L2), che vengono rallentate in maniera differente dalle particelle: confrontando i ritardi, è possibile calcolare gli effetti dell'atmosfera sul segnale. Ultimo, ma non per importanza, è il cosiddetto "multipath", ovvero la riflessione dei segnali causata dalla presenza di ostacoli a terra, nonché l'effetto Dop-pler causato dal movimento del ricevitore. Queste potenziali fonti di errore sono corrette attraverso elaborazioni numeriche dei segnali operate direttamente dai dispositivi di ricezione. Come funziona il ricevitore? Nel momento in cui si accende il ricevitore, quest'ultimo si pone in ascolto del segnale proveniente dai satelliti "visibili" da quella determinata posizione. Se il ricevitore viene acceso dopo lungo tempo dall'ultimo utilizzo, si parla di "cold start" (avvio a freddo). In questo caso il ricevitore deve creare un "almanacco" della posizione presunta di almeno un satellite e ricevere un segnale orario sufficientemente preciso da cui desumere la posizione degli altri satelliti della costellazione. A questo punto, se le condizioni di ricezione sono favorevoli, il satellite è in grado di creare le "effemeridi", ovvero il posizionamento preciso degli altri tre satelliti che gli sono necessari per calcolare il posizionamento (fix), e può cominciare la navigazione.
Il tempo per compiere questi calcoli ed effettuare il fix è definito con l'acronimo Ttff (Time To First Fix) e si aggira normalmente attorno a un minuto, sempre che non siano presenti troppi ostacoli e il ricevitore non sia in movimento. Nel caso di una riaccensione del dispositivo dopo poco tempo dall'ultimo spegnimento, si parla  invece di "warm start" (avvio a caldo). In questo caso il Ttff scende in maniera drastica a tempi che vanno da dieci a venti secondi, questo perché le effemeridi e l'almanacco registrato nella precedente sessione di lavoro possono essere ancora ritenuti validi e molte operazioni non devono così essere ripetute.
Il numero e la posizione dei satelliti visibili dal dispositivo influiscono naturalmente sulle operazioni sopradescritte. Una disposizione che veda troppi satelliti allineati o raggruppati è meno efficace di una che veda un numero inferiore di satelliti ma ben distanziati tra loro. I dispositivi in commercio sono in grado di "ascoltare" un numero variabile di canali tra 12 e 16 (praticamente nessun dispositivo è in grado di visualizzarne 24); per la determinazione efficace della posizione il dispositivo dovrà essere in grado di operare scelte selettive tra i vari segnali selezionando i migliori e i meglio distribuiti.